Sot e gjithë bota i përdor numrat. Që nga fëmijëria, kur i mësojmë, ata bëhen shoqëruesit tanë për gjithë jetën. Numrat i përdorim kudo: në shkollë, në punë, kur bëjmë matje, gjatë
llogaritjeve të ndryshme etj. Zhvillimi i teknologjisë kompjuterike dhe i inteligjencës
artificiale nuk do të ishte i mundur pa numrat dhe zeron. Mirëpo, çfarë janë në thelb numrat?
Kur dhe kush i shpiku ata? A janë numrat thjesht shenja që shërbejnë si simbole për ta
identifikuar një vlerë të caktuar matematikore, apo ka edhe diçka tjetër, më mistike, që fshihet pas tyre?
Numrat duhet të kenë ekzistuar qëkurse ekziston njeriu. Artefaktet e gjetura në vendbanimet e lashta të popujve të hershëm, si në Mesopotami dhe Egjipt, tregojnë se përdorimi i numrave dhe i sistemeve llogaritëse është shfaqur shumë herët në historinë njerëzore. Interesant është fakti që të gjithë këta popuj, edhe pse koekzistonin, kishin sisteme të ndryshme numrash.
Mirëpo, gati të gjitha këto sisteme numerike, që nga egjiptianët dhe sumerët e lashtë, e deri te indianët dhe arabët, kishin një të përbashkët: pothuajse të gjitha ishin sisteme decimale, të përbëra nga dhjetë njësi apo vlera matematikore si bazë.
Antropologët mendojnë se ideja e dhjetë numrave ka rrjedhur nga fakti se në fillim si mjet
llogaritës janë përdorur gishtërinjtë e dorës. Si argument për këtë hipotezë ata sjellin faktin se popujt primitivë, edhe sot, për ta shprehur numrin pesë e përdorin fjalën “dorë”, ose, për numrin dhjetë e përdorin shprehjen “duart”. Gjithashtu, për ta shkruar numrin pesë e vendosin shenjën e dorës etj. Në matematikë, pra, ekzistojnë dhjetë numra në kuptimin e simboleve.
Çdo shumë tjetër më e madhe se dhjetë shënohet me kombinimin e të njëjtave shenja.
Dallimi ndërmjet sistemeve të vjetra dhe atij modern, që e përdorim sot, qëndron te ZEROJA.
Egjiptianët, sumerët, grekët e vjetër dhe romakët, edhe pse kishin sisteme decimale, ende nuk e kishin njohur zeron. Mungesa e zeros e komplikonte shënimin e numrave shumëshifrorë, dhe e vështirësonte llogaritjen. Edhe pse grekët e vjetër ishin matematikanë të shkëlqyeshëm, zeron nuk e kuptonin dot. Aristoteli përpiqej që ta çrrënjoste fare zeron nga mendjet e njerëzve. Ai e perceptonte zeron si “hiç”, dhe pasi hiçi nuk ekzistonte, ajo nuk kishte kuptim për të. Sipas tij, zeroja e çrregullonte rendin e mrekullueshëm të numrave të tjerë.
Për herë të parë numri zero u fut në përdorim në Indinë veriore, diku rreth shekullit të pestë ose të gjashtë pas erës sonë. Për ta shënuar atë shkencëtarët indianë përdornin fillimisht një pikë, dhe më vonë një rreth të vogël.
Në shekullin e nëntë, sistemi decimal me zero u rizbulua prej shkencëtarëve myslimanë, të
cilët e përvetësuan atë me shpejtësi. Nga kjo marrëdhënie mes qytetërimit islam dhe atij
indian lindi një epokë e re në historinë e njerëzimit. Zhvillimi i shkencave të matematikës dhe gjeometrisë mori një hov të paparë deri atëherë.
Pa dyshim se meritat më të mëdha për këtë zhvillim i përkasin matematicienit Ebu Xhafar
Muhamed bin Musa El Havarizmi (780 – 835 ose 850), i njohur gjithashtu si filozof, astronom dhe gjeograf. Ai ishte ndër të parët që zbuloi sistemin e numrave indianë, dhe e inkorporoi atë në sistemin arab të njehsimit. El Havarizmi është autor i disa librave në fushën e matematikës.
Në vitin 830 ai shkroi librin me titull Hisab El Xhaber vel Mukabala, e që në shqip do të
thotë “Llogaritjet përmes metodës së plotësimit dhe barazimit”. Ky libër ishte një përmbledhje e shkurtër rregullash për llogaritje matematikore, me shembuj të ndryshëm përkatës. Mënyra e tij sistematike-logjike e të menduarit, që nuk ishte e zakonshme për kohën kur jetoi, i dha llogaritjeve të barazimeve lineare dhe kuadratike një mënyrë të re llogaritëse. Kjo metodë u quajt “Metoda Gjeometrike e Llogaritjes”. Kjo mendësi e re krijoi mënyra të reja qasjesh ndaj problemeve matematikore. Përmes përshkrimeve gjeometrike të problemeve matematikore, ai jo vetëm që i bëri ato më të kuptueshme për profesionistët e fushës, por edhe më të qasshme për masën e gjerë. Kjo vepër i dha emrin Alxhebrës, ndërsa atij ia dha epitetin “Babai i Alxhebrës”.
Kontributi i tij më i madh ishte themelimi i një mënyre të re të të menduarit, e cila njihet si “të menduarit matematikisht”. Përmes të menduarit matematikisht El Havarizmi themeloi një frymë të re mendimi, e cila synonte jo vetëm të shpjegonte problemet matematikore, por edhe fenomenet e ndryshme të natyrës, gjithësisë dhe ekzistencës njerëzore në përgjithësi. Të menduarit matematikisht ishte një përpjekje për të shpjeguar çdo gjë përmes numrave dhe matematikës. Ai njëherë kishte thënë: “Nëse doni ta kuptoni universin, duhet t’i kuptoni numrat”. Për të numrat nuk ishin thjesht simbole që shërbenin për të shënuar shuma apo vlera të caktuara. Përkundrazi, ata ishin kode që, nëse do t’i deshifronim siç duhet, do të arrinim t’i kuptonim sekretet e universit dhe të ekzistencës.
Mirëpo, si i kuptoi El Havarizmi numrat?
Siç e përmendëm më lart, El Havarizmi ishte i njohur për aftësinë e tij për të shpjeguar
gjithçka përmes gjeometrisë. Ai përdori të njëjtën metodë për t’i kuptuar dhe shpjeguar
numrat dhe sistemin decimal të njehsimit. Në këtë mënyrë ai arriti të krijojë simbole të reja, e që iu ofruan botës islame, si alternativë krahas numrave indianë. Gradualisht rajone të caktuara të saj (jo të gjitha) i përqafuan dhe i përvetësuan këto simbole, duke i futur në
përdorimin e përditshëm. Ndër ato vende që i pranuan këto simbole ishin vendet e Afrikës
veriore dhe Andaluzia. Kështu evropianët ranë në kontakt me numrat e El Havarizmit. Pas
përvetësimit të tyre, evropianët i quajtën ata “numra arabë”, një shprehje e kohës për çdo gjë që vinte nga bota islame.
Këto simbole të reja El Havarizmi i botoi në një nga librat e tij me titull “Numrat indianë”, rreth vitit 825. Leonardo Fibonaci (1170-1240), një matematicient i njohur italian i shekullit të dymbëdhjetë, e përktheu këtë libër në latinisht, duke e titulluar “De numero Indorum”. Ky përkthim nga Fibonaci është burimi i vetëm që dëshmon për ekzistimin e një origjinali në gjuhën arabe, me autor El Havarizmin, e që, për fat të keq, nuk i mbijetoi kohës.
Megjithatë, iniciativa e Fibonacit për t’i futur në përdorim numrat arabë hasi në vështirësi.
Duke qenë të lidhur me Islamin dhe myslimanët, këta numra paragjykoheshin, veçanërisht
zeroja, e cila shpesh identifikohej me djallin. Si rezultati, vetëm pas shekullit të pesëmbëdhjetë, në Evropë shifrat arabe filluan t’i zëvendësonin numrat romakë. Në fillim u
përdorën vetëm numrat e përditshëm, pa zeron. Në fund të shekullit të gjashtëmbëdhjetë dhe fillim të shekullit të shtatëmbëdhjetë, evropianët arritën ta përvetësonin plotësisht këtë sistem, si dhe ta fusnin atë në përdorim.
Çfarë janë këto simbole, dhe ku u frymëzua autori për t’i krijuar?
Për shkak të dominimit të madh që kanë në përditshmërinë tonë, është e vështirë të
imagjinohet se këta numra nuk kanë ekzistuar para shekullit të nëntë. Numrat indianë,
romakë, grekë dhe arabë kishin forma të tjera. As ata dhe as numrat e popujve të tjerë para tyre nuk ngjanin me numrat e El Havarizmit. Këto simbole ishin, pra, një shpikje e re e kohës.
Me simbolet paraardhëse këto shenja të reja ndanin vetëm një gjë të përbashkët: ishin numra decimalë, e që, sikurse numrat indianë, përfshinin edhe zeron.
Ky fakt ngjalli kureshtjen time për ta hulumtuar origjinën e tyre, ose, më saktë për ta kërkuar burimin e frymëzimit të autorit për t’i krijuar ato. Mendimi i parë që ma ngacmoi imagjinatën ishte njëfarë ngjashmërie e disa numrave me format dhe pozicionet e besimtarit gjatë namazit (rituali i faljes për myslimanët). Për shembull: numri një ngjan me qëndrimin në këmbë, numri dy ngjan me qëndrimin ulur, dhe numri shtatë me qëndrimin në gjysmëpërkulje (ruku) etj. Kjo analogji na shtyn të mendojmë se, për t’i shpikur numrat e tij, El Havarizmi është frymëzuar nga besimi islam dhe simbolizmi fetar. Edhe pse ai mendonte kryesisht në terma gjeometrikë, me gjasë, edhe konceptet kuranore dhe ritet fetare i shndërronte në figura apo konstrukte gjeometrike.
Kështu, duke e deshifruar ritualin e tavafit në figura gjeometrike, ai shpiku një sistem
rregullash që e quaj “parimi i Havarizmit”. Ky parim u shndërrua në një kanon rregullash në
artet figurative, sidomos në arkitekturë. Nga ky moment, figurat gjeometrike si katrori,
tetëkëndëshi, rrethi, elipsa, sfera dhe elipsoidi fituan interpretime të reja, e që kishin për bazëteorike Kuranin dhe traditën pejgamberike, dhe shërbenin si simbole për ta vizualizuar të vërtetat universale nga edhe buronin.
Sipas këtij interpretimi gjeometrik, tavafi mund të reduktohet në trupa të thjeshtë gjeometrikë, siç janë katrori dhe rrethi. Duke u nisur nga kjo mendësi, tavafi mund të përshkruhet përmes një katrori që është i rrethuar nga një rreth. Katrori, në këtë rast, përfaqëson Qabenë, e cila është statike dhe nuk lëviz, ndërsa rrethi përfaqëson turmën e pelegrinëve që ecin përreth saj, pra, që janë në lëvizje. Kjo radhitje, në këtë konstelacion, ku kombinohen katrori, rrethi dhe lëvizja (rrotullimi), stimulon imagjinatën tonë drejt një skenari ku katrori, duke u rrotulluar përreth vetes, shndërrohet në rreth. Kjo mund të provohet edhe në praktikë, duke futur një sipërfaqe katrore që rrotullohet. Këndet që formohen gjatë këtij rrotullimi të katrorit krijojnë imazhin e një rrethi. Me rritjen e shpejtësisë së lëvizjes, numri i këndeve rritet, dhe si rezultat format këndore të katrorit zbehen, dhe përfytyrimi i rrethit bëhet më i dallueshëm. Sipas kësaj radhitjeje përftohet ekuacioni: katrori + lëvizja = rrethi.
Përveçse në ritualin e tavafit, ky princip është i shprehur edhe në konstruktin arkitekturor të ndërtesës së Qabesë. Dihet se Qabeja në fillim nuk kishte formën e plotë të kubit, siç e ka sot. Njëri nga muret e ndërtesës kishte formë ovale, ashtu që, po të shihej nga sipër, Qabeja do të dukej si një dritare apo si një derë harkore. Kjo pamje paraqet në mënyrë edhe më të thjeshtëzuar emblematike veprimin që bëhet gjatë kryerjes së ritualit. Pra, pjesa e poshtme, që është drejtkëndore, përfaqëson katrorin, ndërsa pjesa harkore përfaqëson rrethin.
Ky fenomen është studiuar dhe interpretuar në mënyra të ndryshme dhe prej autorëve të
ndryshëm gjatë historisë, mirëpo kjo nuk është tema e këtij shkrimi. Ajo që do të lexoni më tej është një pikëpamje imja që lidhet me një teori për shpjegimin e prejardhjes së numrave. Kjo teori është rezultat i punës dhe i analizës sime shumëvjeçare. Mendimet e mia bazohen në disa fakte që kam hasur gjatë studimeve dhe hulumtimeve që kam bërë prej vitesh. Ato më shërbejnë si argument për vërtetësinë e teorisë, dhe e mbështesin analizën dhe interpretimin që kam për numrat. Këto pikëpamje përbëjnë bazën teorike të botëkuptimeve të mia dhe të narracionit tim artistik. Pikturat e mia janë vizualizime figurative të tyre.
Numrat arabë, origjina
Më lart përmendëm se nga interpretimi gjeometrik i ritualit të tavafit u shpik një princip i ri, i cili u bë një kanon në artet pamore dhe në arkitekturë. Ky princip u përdor si bazë për
projektimin e të gjitha xhamive që u ndërtuan pas shekullit të nëntë. Principi i El Havarizmit bazohet në një skenar, e ku katrori, duke u futur në lëvizje rrotulluese, shndërrohet në rreth.
Gjatë shndërrimit të katrorit në rreth shfaqet imazhi i tetëkëndëshit, si fazë e ndërmjetme. Në momentin e parë kur katrori fillon të rrotullohet përreth vetes, krijohet iluzioni i një
tetëkëndëshi, e që formohet nga ndërthurja simetrike e dy katrorëve, ose nga ndërthurja e dy imazheve të pozicioneve të ndryshme të të njëjtit katror, të reprodukuara në dy momente të ndryshme kohore. Pra, tetëkëndëshi është njëfarë vizualizimi i dy pozicioneve të ndryshme të një trupi në dy momente të ndryshme kohore. Ai na tregon se trupi, në këtë rast katrori, ka ndryshuar gjendje. Ndryshimi i gjendjes tregon se trupi ka lëvizur dhe, si pasojë e kësaj, i është nënshtruar kohës. Në qendër të çdo tetëkëndëshi formohet kubi, i cili në këtë konstelacion paraqitet në pozicionin 3D. Ky pozicion njihet edhe si “pozicioni kohë-hapësirë” i kubit. Ai mundëson që ta shohim kubin nga të gjitha perspektivat e mundshme njëkohësisht. Konturat e kubit të vendosur në këtë mënyrë e formojnë gjashtëkëndëshin. Pikëprerja e gjashtë këndeve anësore e formon këndin e shtatë, i cili e paraqet qendrën e kubit. Këndi i shtatë është i vendosur në qendër, dhe është pika më e afërt e kubit në raport me vrojtuesin. Nga ky pozicion, nuk është e mundur të shihet vetëm këndi i tetë, pasi është i fshehur pas këndit të shtatë, por ai vetëm imagjinohet. Nëse e vrojtojmë kubin nga kjo perspektivë, mund t’i gjejmë të gjitha format e numrave në të. Simbolet e numrave këtu marrin sakaq një kuptim tjetër. Secili e plotëson njëjesë të caktuar të konstruksionit. Kështu që, nëse i mbivendosim të gjithë numrat, duke u
bazuar në këtë princip, arrijmë ta plotësojmë kubin në tërësi (foto. 0).
Mirëpo, sipas parimit të El Havarizmit, ashtu siç simbolika e nxjerrë nga interpretimi
gjeometrik i tavafit, ku katrori (Qabeja) duke u rrotulluar përreth vetes shndërrohet në rreth, edhe kubi duhet të shndërrohet në sferë. Për t’i qëndruar besnik parimit të tij, El Havarizmi i modifikoi disa nga numrat. Në vend që t’i shkruajë ata me forma këndore, siç i gjejmë në origjinën e tyre në kub, ai i shkruan ata me forma ovale dhe rrethore. Në këtë kontekst, numrat e El Havarizmit ndahen në dy lloje: numra që shkruhen në formën e tyre origjinale, ashtu siç i gjejmë në kub, dhe numra që shkruhen me forma të lira rrethore, për t’iu përshtatur parimit në fjalë. Në grupin e parë bëjnë pjesë numrat një (1), dy (2), tre (3), katër (4) dhe shtatë (7), ndërsa në grupin e dytë janë numrat pesë (5), gjashtë (6), tetë (8) dhe nëntë (9).
Nëse i përshkruajmë numrat në kub, atëherë vërejmë një skenar të ngjashëm me përshkrimin e tavafit, vetëm se këtu na paraqitet në një variant më të avancuar tredimensional. Rrjedhimisht, sipas skenarit të mbivendosjes së numrave në kub, përftohet imazhi i një sipërfaqeje dydimensionale te numri një, e cila sipërfaqe, gradualisht me numrat dy, tre dhe katër, shndërrohet në kub, për të vazhduar me numrat pesë, gjashtë, shtatë, tetë dhe nëntë, që përfundimisht të shndërrohet në një trup gjeometrik në formë elipsoidi. Për ta bërë më të qartë, në vijim do ta shpjegojmë secilin numër veç e veç, duke bashkëngjitur tekstit dhe nga një foto, si ilustrim.
Numri një formohet nga bashkimi i brinjës së pasme vertikale, që e përshkon kubin në qendër, dhe brinjës së sipërme në të majtë të katrorit të sipërm të kubit. Esencial këtu është këndi që formohet nga bashkimi i këtyre dy brinjëve, i cili paraqet elementin qenësor të kubit. Në këtë kontekst, këndi mund të interpretohet edhe si pjesëza më elementare e tërësisë. Ai përsëritet në kombinacione dhe pozicione të ndryshme, duke u bërë pjesë përbërëse e çdo numri tjetër. Për këtë do të flasim më gjerësisht më vonë. (Foto 1).
Numri dy përbëhet nga dy pjesë. Pjesa e sipërme formohet nga ndërveprimi i brinjës së
sipërme të djathtë, me brinjën e poshtme të djathtë të katrorit të sipërm të kubit, e cila shtrihet deri te pika shtatë në qendër. Gjysma e poshtme formohet nga brinja e pasme e majtë e katrorit të poshtëm, e cila bashkohet dhe formon këndin me një brinjë tjetër, e që e ndan në mes sipërfaqen e katrorit të poshtëm. Ajo më vonë do të kryqëzohet me brinjën qendrore frontale të katrorit. Kjo ndërthurje tani duket paksa e pakuptimtë, mirëpo më vonë, me vendosjen e numrit tre dhe katër, do të marrë kuptim të plotë. (Foto 2).
Gjysma e sipërme e numrit tre përshkon brinjën e sipërme dhe të poshtme të anës së djathtë të katrorit të sipërm të kubit, të cilat tashmë janë formuar përmes numrit dy. Gjysma e poshtme e tij formohet nga tri brinjët e katrorit të poshtëm, duke filluar nga brinja e pasme e djathtë, e cila duke u lidhur me brinjën e poshtme të anës së djathtë dhe brinjën e poshtme të anës së majtë, e formon shkronjën “U”. Në këtë fazë formohen përfundimisht konturat në anën e djathtë të dy sipërfaqeve katrore të kubit. (Foto 3).
Numrin katër e formojnë dy boshtet qendrore të kubit, ai përpara dhe ai mbrapa, të cilët janë të lidhur me njëri-tjetrin përmes boshtit të sipërm dhe të poshtëm të anës së majtë të
sipërfaqes së sipërme të kubit. Boshti qendror i pasmë degëzohet djathtas me brinjën e
sipërme të djathtë të katrorit të poshtëm të kubit. Për shkak të rregullave të perspektivës, këndi që formohet nga bashkimi i boshtit qendror të përparmë me brinjën e majtë të katrorit të sipërm, për shkak se është më afër syrit të vrojtuesit, duhet të jetë më voluminoz se këndi që formohet nga lidhja e boshtit qendror të pasmë me brinjën e djathtë të katrorit të poshtëm, e i cili është mbrapa dhe më larg vrojtuesit. Ky detaj bën të mundur përcaktimin e pikës shtatë nga pika tetë, të cilat deri më tani kanë qenë të padefinuara qartë. Kjo ndarje është përcaktuese për kalimin e kubit nga dydimensionalja në tredimensionale. Duke e ndarë pikën shtatë nga pika tetë, kubi merr vëllim dhe përgatitet për fazën e pestë. (Foto 4).
Në fazën e pestë katrori i poshtëm, i cili tashmë është formuar në tërësi, fillon të rrotullohet përreth vetes, në drejtim të akrepave të orës. Kjo shihet te pjesa e poshtme e numrit, e cila ka formë rrethore, ndërsa pjesa e sipërme e tij, që i ngjan numrit një, të kthyer mbrapsht, është ende statike. Ajo formohet nga boshti qendror i pasmë vertikal i kubit, i bashkuar me brinjën e sipërme të anës së djathtë të katrorit të sipërm. (Siç kemi theksuar edhe më herët, format ovale (rrethore) në gjeometri simbolizojnë lëvizjen, ndërsa ato këndore, të kundërtën, pra, statiken). (Foto 5).
Numri gjashtë në kub lë hapësirë për dy lloje interpretimesh. Në foton gjashtë është paraqitur ky numër në formën e tij origjinale, ashtu siç e gjejmë në kub. Sipas këtij interpretimi, në këtë fazë plotësohet boshti anësor vertikal i kubit.
Mirëpo, në foton 6a është paraqitur në formë të modifikuar, për t’iu përshtatur parimit të El Havarizmit. Nga kjo foto kuptojmë se në këtë fazë rrotullohet njëkohësisht i gjithë kubi, bashkë me sipërfaqen e tij të poshtme, e cila ka filluar të rrotullohet një fazë më herët. Të dy këto rrotullohen në drejtim të akrepave të orës. Numri shtatë plotëson dy funksione në këtë konstrukcion. Segmenti i sipërm horizontal i tij përshkon përmes katrorin e sipërm të kubit. Ai kryqëzohet me segmentin vertikal të numrit një, duke formuar pikëqendrën e katrorit të sipërm. Kjo pikëqendër është e rëndësishme për fazën e tetë, kur ky katror do të fillojë të rrotullohet. Funksioni i dytë i shtatës ka të bëjë me diagonalen, që fillon aty ku përfundon segmenti horizontal në këndin e majtë të katrorit të sipërm, dhe e përshkon qendrën e kubit nga e majta në të djathtë, duke u gërshetuar me segmentin qendror vertikal të shtatës, për të përfunduar te këndi i djathtë i katrorit të poshtëm të kubit. Në praktikën e përditshme, nëse do të shkruhej numri shtatë duke i qëndruar besnik formës së tij origjinale në kub, atëherë do të mund të ngatërrohej me numrin katër. Për t’iu shmangur kësaj, El Havarizmi ka bërë një kompromis të vogël. Ai e ka reduktuar këtë diagonale, duke e shënuar vetëm pjesërisht. Kur e shkruajmë sot numrin shtatë, e shkruajmë
vetëm fillimin e diagonales, aty ku ajo lidhet me pjesën horizontale dhe pjesën ku gërshetohet me boshtin vertikal qendror të shtatës. (Në foton 7 kjo mund të shihet mjaft qartë).
Numrat tetë dhe nëntë, njësoj si numri gjashtë, na i japin dy mundësi interpretimi. Në foton 8 është paraqitur origjina e numrit, ashtu siç e gjejmë atë në kub. Ndërsa, në foton 8a e shohim numrin tetë ashtu siç shkruhet në praktikën e përditshme, pra, me vijë të lirë. Nëse i referohemi parimit të El Havarizmit, mund të konkludojmë se, në fazën e tetë të dy sipërfaqet katrore të kubit, ajo e sipërme dhe ajo e poshtme, rrotullohen njëkohësisht në drejtime të kundërta me njëra-tjetrën. Në fakt, në këtë fazë fillon të rrotullohet katrori i sipërm, sepse ai i poshtmi ka filluar të rrotullohet më herët, në fazën e pestë.
Numri nëntë formohet përmes sipërfaqes katrore të sipërme, e cila përmes brinjës anësore vertikale në të djathtë të kubit (kjo brinjë është e vetmja që deri në këtë fazë ka mbetur e paplotësuar), lidhet me brinjët frontale (të djathtën dhe të majtën) të katrorit të poshtëm. Në këtë mënyrë mbyllet qarku, duke u plotësuar kështu të gjitha brinjët e kubit. (Foto 9.)
Në foton 9a shfaqet numri nëntë, në formën e tij të modifikuar, ashtu siç shkruhet në
përditshmëri. Duke iu referuar parimit të Algoritmus-it, kuptojmë se katrori i sipërm, bashkë me gjithë kubin, rrotullohen në drejtimin e kundërt të akrepave të orës. Pas mbivendosjes së numrave në kub kemi fituar një entitet të ri gjeometrik, me konstruksion dhe vëllim (foto 10). Ky konstruksion ka kaluar nëntë faza, të cilat tani na janë të njohura, duke u shndërruar nga një element dydimensional (numri një) në një konstruksion më të avancuar në formë elipsoidi (numri zero). Ndërsa, çdo fazë e këtyre nëntë fazave është e lidhur me një veprim ose me një lëvizje të caktuar, e që më pas kristalizohet në një simbol që tregon vlerën përkatëse matematikore; faza e dhjetë shënon përmbylljen e këtij akti ose entiteti gjeometrik në formë elipsoidi, i cili shënohet me simbolin e zeros. Ky konstruksion i ri i krijuar është një vizualizim i ndërthurjes së të gjitha fazave të mëparshme, si dhe është një interpretim gjeometrik i një vendvlere. Në ciklin e dytë, të tretë, të katërt, e kështu me radhë, përsëritet i njëjti veprim, mbi të njëjtin bazament, e që është vazhdim i konstruksionit të parë, ndërsa tani gjithnjë në përmasa më të mëdha. Numrat që i paraprijnë zeros tregojnë radhitjen rendore të vendvlerave. Pra, në fund të
ciklit të parë shkruhet numri 10 (dhjetë), që mund të interpretohet si “u formua elipsoidi
(zero) i parë”, ndërsa në ciklin e dytë shënohet simboli 20, që do të thotë “përfundoi elipsoidi i dytë” etj. Konstruksioni i dytë pasues zgjerohet mbi bazën e të parit, duke e përfshirë atë në vetvete. Kështu, duke u përsëritur elipsoid pas elipsoidi, ky entitet zgjerohet dhe zmadhohet vazhdimisht, deri në pafundësi (foto 10a).
Nëse analizohet konstruksioni i formuar nga numrat në kub (foto 10), mund të konstatojmë që ai i ngjan një trupi fizik që ka gjerësi, gjatësi dhe thellësi. Ky trup është paraqitur në atë
mënyrë sa mund të shihet nga të gjitha anët njëkohësisht. Prandaj, mund të themi se bëhet fjalë për një entitet që i ka të gjitha parametrat e një trupi fizik, mirëpo që përbëhet nga asgjë. Me fjalë të tjera, për El Havarizmin zeroja nuk është një hiq, por një entitet që, edhe pse është i zbrazët, përsëri lëviz, ka konstrukt, ka formë dhe ka vëllim. Kjo qenie kalon nëpër nëntë faza kohore, gjatë të cilave lëviz, duke pësuar ndryshime në formë dhe vëllim. Ai niset si një kënd i thjeshtë, dhe përfundon duke marrë formën e një elipsoidi. Kjo ndodh për shkak se kubi i formuar në qendër të tetëkëndëshit nuk është plotësisht katror, por është diçka më i gjatë sesa i gjerë. Ky fakt ka bërë që simboli i zeros së El Havarizmit ta ketë formën e elipsës, dhe jo të rrethit, sikurse te numrat indianë.
Nga njohuritë e përgjithshme të fizikës kuantike dimë se atomi përbëhet nga bërthama në
qendër dhe elektronet në periferi. Në të dy këta elementë ka masë dhe energji. Pra, atomi
përbëhet nga energjia dhe nga masa, e cila ka peshë dhe, si pasojë, tërhiqet nga graviteti.
Megjithatë, përqindja e sasisë së masës, në krahasim me hapësirën tjetër që është e zbrazët (një lloj vakumi) është tejet disproporcionale. Vetëm 0,000000001% e hapësirës së atomit përbëhet nga masa, ndërsa 99,999999999% e saj është e zbrazët, pa masë. Kjo sasi e masës në atom është aq e vogël, saqë është e papërfillshme. Vlera e kësaj sasie në matematikë i afrohet numrit zero. Pra, ne dhe çdo gjë tjetër në univers përbëhemi nga kjo grimcë elementare, e që në fakt, në brendi, është hapësirë e zbrazët. Në realitet kjo hapësirë, e ashtuquajtur e zbrazët, nuk është krejtësisht e tillë. Sipas shkencëtarëve, në të ka informacion dhe energji. Ajo quhet e zbrazët në kuptimin që në përbërjen e saj nuk ka masë. Me fjalë të tjera, atomi është një entitet fizik i zbrazët, mirëpo që ka formë, ka strukturë dhe ka vëllim; ai rrotullohet në të gjitha drejtimet njëkohësisht dhe, si rrjedhojë, përmban energji. Magjepsëse është që përshkrimi që i bën shkenca bashkëkohore brendisë së atomit ngjan me përshkrimin gjeometrik që ia bën parimi i El Havarizmit zeros dhe sistemit të numrave. Kjo ngjall dyshimin se, mos vallë, El Havarizmi është autori i parë i kësaj teorie. A mos është parimi i tij një përpjekje për ta përshkruar gjeometrikisht fillimin e krijimit të universit, një lloj diagrami i Big Bang-ut?! Kjo bëhet edhe më magjepsëse kur mendojmë për kohën kur ai jetoi. Kjo i bie që ai, me këto ide dhe njohuri, t’i paraprijë shkencës bashkëkohore për pak më shumë se një mijë vjet. Zbulimet e tij dhe të shkencëtarëve të tjerë myslimanë do të ishin inovacione të jashtëzakonshme shkencore për atë kohë. Nëse merret parasysh niveli i arritjeve shkencore të asaj kohe në shkencën përkatëse, nuk mund të themi se këto zbulime ishin një zhvillim natyror evolutiv shkencor dhe i bazuar në informacionet paraprake.Ne dimë informacionet dhe njohuritë që posedonte shkenca e asaj kohe në lidhje me atomin dhe strukturën e tij. Këto njohuri vinin kryesisht nga filozofët grekë, të cilët zotëronin informacione të pakta dhe bazike rreth kësaj teme. Në krahasim me arritjet e El Havarizmit dhe të dijetarëve të tjerë myslimanë të asaj kohe, ato njohuri ishin të kufizuara dhe sipërfaqësore. Duke pasur parasysh këtë fakt, është e vështirë të besohet se ky përparim i madh i mendimit shkencor ka qenë i ndikuar nga ato njohuri paraprake. Atëherë, cili ishte faktori i vërtetë pas këtij zhvillimi të madh inovacioni që ndodhi në shekullin e nëntë te myslimanët?
Për ta analizuar këtë, duhet t’i referohemi ngjarjeve historike që kishin ndodhur rreth dy
shekuj më parë. Këto ngjarje ndryshuan jo vetëm rrjedhën e historisë së popujve të Lindjes së Mesme, por edhe të të gjithë njerëzimit. Këto ngjarje historike fillojnë me paraqitjen e pejgamberit Muhamed dhe shpalljen hyjnore që erdhi me të. Jeta dhe vepra e këtij njeriu të madh pati një ndikim të thellë në të gjitha sferat e jetës njerëzore, veçanërisht në zhvillimin e madh shkencor dhe teknologjik. Dy burimet e shpalljes që ai ia la njerëzimit, Kurani dhe Hadithi (tradita pejgamberike), kanë qenë dhe vazhdojnë të jenë burime të mëdha të të vërtetave universale shkencore. Duke marrë parasysh saktësinë që përmbajnë dhe kohën kur janë shpallur, ato edhe sot paraqesin një sfidë për shkencën bashkëkohore.
Nëse i referohemi këtyre dy burimeve të shpalljes, gjejmë se në Kuran ekziston një citat ku në mënyrë eksplicite përmendet atomi. Pra, bëhet fjalë për ajetin e 61-të të kaptinës Junus. Në këtë citat, më saktësisht në pjesën e dytë të tij, thuhet: “…Zotit tënd nuk mund t’i fshihet asgjë, në Tokë as në qiell, as sa “grimca”, as më e vogël se ajo, as më e madhe, por vetëm sa është evidentuar në Librin e Sigurt.” (Kurani, 10:61).
Për ta kuptuar më mirë këtë ajet dhe rëndësinë e tij në lidhje me temën që po e trajtojmë,
duhet ta analizojmë atë në kontekstin e kohës kur është zbritur, si dhe ta krahasojmë me
njohuritë shkencore të asaj periudhe në lidhje me tematikën. Siç dihet, ndër mendimtarët e
parë që u morën me atomin ishin filozofët grekë Leukipi dhe Demokriti. Leukipi ishte i pari
që propozoi mendimin se materia përbëhej nga grimca shumë të vogla. Për shkak se këto
grimca elementare janë shumë të imëta, ato janë të pandashme. Nga ky koncept lindi termi “atom,” që do të thotë i pandashëm. Për Demokritin ekzistenca përbëhej nga atomet dhe hapësira e zbrazët. Ai mendonte se atomet mund të lëvizin të lira në këtë hapësirë të zbrazët.
Për shkak të kësaj vetie ato edhe mund të ndeshen mes vete, të bashkohen dhe pastaj të
ndahen. Këta dy filozofë llogariten si atomistët e parë në histori. Megjithatë, mendimet e tyre nuk e kaluan provën e kohës. Ato u kundërshtuan prej Aristotelit, i cili mbronte një mendim tjetër. Për Aristotelin hapësira e zbrazët nuk kishte kuptim. Ai mendonte se atomet nuk mund të lëvizin lirshëm në këtë hapësirë. Po ashtu Aristoteli nuk pajtohej me atomistët, sepse ata, në teoritë e tyre për krijimin e universit, e përjashtonin ndërhyrjen hyjnore. Në shekujt në vazhdim dominuan mendimet e Aristotelit, pasi mendimtarët kishtarë të Mesjetës së hershme, që i pasuan ato mendime, ishin të ndikuar kryesisht nga filozofia e tij. Nga kjo kuptojmë se, në kohën kur është zbritur Kurani, mendimet për atomin ishin shumë sipërfaqësore, të bazuara më shumë mbi spekulime, dhe ishin pa mbështetje shkencore empirike. Përveç kësaj, duke mos i mbijetuar kohës, ato ishin lënë në harresë dhe nuk ishin përfaqësuar ose përkrahur nga qarqet zyrtare të shkencës së kohës. Kurani, duke përmendur në mënyrë ekskluzive grimcën, pra atomin, e rikthen në skenë, pas disa shekujsh injorimi dhe harrimi, teorinë e atomit si grimcë elementare të materies. Përveç kësaj, Kurani shkon një hap më tej, duke motivuar idenë e ekzistencës së diçkaje edhe më të vogël sesa “grimca”. Në këtë mënyrë Kurani jo vetëm që i rikthen në skenë teoritë e filozofëve në fjalë, por edhe i plotëson ato nga aspekti i ndërtimit strukturor. Nga ana ideologjike, duke pranuar në mënyrë të natyrshme ndërhyrjen
hyjnore, Kurani bën një “pajtim” mes Aristotelit dhe atomistëve, duke shënuar kështu pikat e qarta orientuese për filozofët myslimanë që do të pasojnë.Deri këtu është e qartë se materia përbëhet nga atomet, dhe këtë e kemi mbështetur me citatin kuranor të përmendur më lart. Mirëpo, si ka ardhur deri te ideja se atomi është zero? Mendoj
se argumentet për këtë mendim janë më shumë se një, dhe mund t’i gjejmë kudo në traditën pejgamberike, e cila, përveç Kuranit, konsiderohet gjithashtu si pjesë e shpalljes së Zotit, si dhe merret si burimi i dytë në Islam. Në traditën pejgamberike hasim në shumë thënie kur Pejgamberi, paqja e Zotit qoftë mbi të, në mënyrë eksplicite flet për natyrën e botës materiale. Ajo kualifikohet si diçka e ulët dhe e pavlerë. Fjala që përdoret zakonisht prej Pejgamberit, paqja e Zotit qoftë mbi të, për ta emërtuar botën materiale është shprehja në gjuhën arabe “dunja”. Në kuptimin më të gjerë të saj, kjo fjalë emërton botën materiale ose universin. Kjo fjalë motivohet nga rrënja “dunja,” e cila e ka kuptimin e diçkaje të ulët ose të pavlerë.
Matematikisht, kjo kuptohet si diçka që është e barabartë me zero. Pra, mendimi se atomi
është zero është një konkluzion i nxjerrë nga dy premisat që kanë derivuar nga urtësitë e
nxjerra nga citatet kuranore dhe thëniet pejgamberike, e të cilat u transformuan pastaj prej El Havarizmit në koncepte matematikore.
Nga kjo kemi:
Premisa 1: Materia përbëhet nga atomet. (Kuran 10:61)
Premisa 2: Bota materiale është e pavlerë. (Tradita pejgamberike)
Konkluzioni: Atomi është zero.
Nëse në filozofinë e El Havarizmit zero përfaqësonte universin ose botën materiale, atëherë
numrat e tjerë, nga njësia deri në nëntë, simbolizonin botën tjetër, botën e vërtetë (ahiretin), që te Zoti kishte vlerë. Këta numra priteshin nga numri një, i cili si njësia më e vogël e mundshme e një vlerë matematikore, është pjesa elementare që i përmban të gjithë numrat e tjerë. Pra, numri dy përbëhet nga dy njësi, numri tre nga tri njësia, dhe kështu me radhë. Nëse i referohemi metodës së tij gjeometrike të interpretimit të numrave, kuptojmë se njësia është vlera e vetme e vërtetë, ndërsa numrat e tjerë janë faza të ndryshme përmes të cilave ai duhet të kalojë për ta formuar zeron. Nëpër secilën nga këto faza ai rritet në vlerë, ndryshon në veprim dhe ndryshon në formë. Si pasojë, nëpër secilën nga këto faza ai paraqitet në një formë tjetër, e cila mund të interpretohet si një veprim i përkatësishëm që po ndodh. Nga modifikimi i këtyre formave janë nxjerrë simbolet ose numrat që ne sot i shkruajmë. Nisur nga kjo mendësi, El Havarizmi i reduktoi numrat në dy sosh, në një dhe zero. Për të njësia simbolizonte hyjnoren, ose shpirtërore që për nga natyra i përkiste botës tjetër, pra botës së vlerave. Ndërsa, zero simbolizonte botën materiale, pra vetë universin dhe çdo gjë që gjendet në të. Argument mbështetës për këtë kemi postulatin e tij të njohur, ku ai e zbërthen njeriun në numra.
Siç tha ai: “Nëse një njeri është i moralshëm dhe besimtar, e shkruajmë me një njëshe. Pastaj, nëse ai ka pasuri, e shkruajmë një zero pas njëshes. Nëse është i bukur, shtojmë edhe një zero. Nëse është i arsimuar, shtojmë një zero tjetër, dhe kështu me radhë. Mirëpo, nëse këtij njeriu i mungojnë cilësitë e para, besimi dhe morali, atëherë zhduket njësia dhe mbeten vetëm zerot.” Duke e analizuar këtë thënie, vërehet qartë se atributet që kanë të bëjnë me aspektin shpirtëror të njeriut, si besimi, morali, karakteri etj., shënohen me numrin një. Ndërsa, cilësitë si pasuria, niveli i arsimimit, pamja e jashtme etj., i takojnë botës materiale, dhe si të tilla shënohen me numrin zero. Sipas kësaj logjike, zeroja nuk ka vlerë reale. Vlera e saj kushtëzohet nga numri një (vlera reale) që i vendoset përpara. Gjurmët e këtij koncepti i gjejmë pikërisht në parimet themelore të Islamit. Nga aty mësojmë se, nëse myslimani e jeton këtë botë duke pasur për qëllim arritjen e parajsës, do t’i fitojë të dyja. Në të kundërtën, nëse ai e jeton këtë botë duke i pasur për qëllim final vetëm të mirat e kësaj bote, atëherë do t’i humbë të dyja. Nëse e mendojmë matematikisht, në rastin e parë do të shënojmë një 10, ndërsa në rastin e dytë vetëm 0. Në rastin e parë kemi një “win-win situation”, ku nga njëra anë zero fiton vlerë, ndërsa nga ana tjetër njësia shumëfishohet. Në rastin e dytë, sigurisht se nuk fitojmë asgjë. Nga postulati që e trajtuam më lart mësojmë gjithashtu një zbulim të madh të El Havarizmit, eqë për mua është një nga shpikësit më të mëdhenj të të gjitha kohëve. Aty bëhet fjalë për
kodin binar 01, të cilin ai e përdorte si kod përmes të cilit zbërthente mendimet dhe
botëkuptimet e tij në koncepte matematikore. Rëndësia e këtij zbulimi gjenial të El
Havarizmit doli në pah dhe u vu në zbatim praktik vetëm në shekullin e njëzetë. Ky kod binar sot ka rëndësi esenciale për funksionimin e teknologjisë kompjuterike dhe inteligjencës artificiale. Po ashtu, kjo teknologji i duhet falënderuar këtij njeriu për kontributin e tij në zbulimin e algoritmeve, të cilët u quajtën kështu në bazë të emrit “Algorismus”, versioni latin i emrit të El Havarizmit.
Muhamed bin Musa El Havarizmi jetoi njëmijë e njëqind vjet para nesh. Zbulimet e tij në
shkencën e matematikës janë një kontribut i madh që këtij njeriu ia sigurojnë një vend të lartë në historinë njerëzore. Në këtë ndërmarrje jetësore, udhëheqës, burim dhe inspirimi kishte shpalljen hyjnore, Kuranin fisnik, si dhe perlat e urtësive nga tradita e pejgamberit Muhamed, paqja e Zotit qoftë mbi të. Nga ato ai i nxori të vërtetat universale të ekzistencës, të cilat, me metodën e të menduarit matematikisht, i transformoi në forma gjeometrike, koncepte matematikore dhe numra.
Urim Berisha,
Cyrih, 24.06.2024
